Question

15．A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}，B={x∈R|2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 若A⊆B，则对A中任意一数，均满足B中的两个条件；转化为恒成立，最值问题；可得实数a的取值范围．

解答 解：∵A={x|x²-4x+3＜0，x∈R}=（1，3），
若A⊆B，则对A中任意一数，均满足B中的两个条件2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0；
令f（x）=2^1-x+a，g（x）=x²-2（a+7）x+5，
则f（x），g（x）在（1，3）上的图象均在x轴的下方，
故$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（3）≤0\\ g（1）≤0\\ g（3）≤0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}1+a≤0\\ \frac{1}{4}+a≤0\\ 1-2（a+7）+5≤0\\ 9-6（a+7）+5≤0\end{array}\right.$
解得：-4≤a≤-1；

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，恒成立问题，难度中档．