Question

5．已知函数$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）（0≤x≤\frac{7π}{6}）$的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），则x₁+2x₂+x₃=$\frac{5π}{3}$．

Answer 1

分析 作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x₁+x₂和x₂+x₃的值，相加即可．

解答 解：函数$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）（0≤x≤\frac{7π}{6}）$的图象，
可看作函数y=4sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$得到，相应的对称轴也向左平移$\frac{π}{6}$，
∴x₁+x₂=2（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{3}$，x₂+x₃=2（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=π，
∴x₁+2x₂+x₃=（x₁+x₂）+（x₂+x₃）=$\frac{2π}{3}$+π=$\frac{5π}{3}$，
故答案为：$\frac{5π}{3}$．

点评 本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题．