Question

16．计算$arcsin\frac{3}{5}-arctan7$=-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据反正切、反正弦函数的定义，以及同角三角函数的基本关系求得所给角的正切值，结合该角的范围，求出该角的值．

解答 解：设 $arcsin\frac{3}{5}-arctan7$=θ，∵sin（arcsin$\frac{3}{5}$）=$\frac{3}{5}$，cos（arcsin$\frac{3}{5}$）=$\frac{4}{5}$，
∴tan（arcsin$\frac{3}{5}$）=$\frac{3}{4}$，
∴tanθ=tan[$arcsin\frac{3}{5}-arctan7$]=$\frac{tan（arcsin\frac{3}{5}）-tan（arctan7）}{1+tan（arcsin\frac{3}{5}）tan（arctan7）}$=$\frac{\frac{3}{4}-7}{1+\frac{3}{4}×7}$=-1．
由于arcsin$\frac{3}{5}$和 arctan7都是锐角，故θ=$arcsin\frac{3}{5}-arctan7$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
可得θ=-$\frac{π}{4}$，
故答案为：-$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查反正切、反正弦函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于中档题．