Question

20．焦点在坐标轴上，且过两点（4，3），（6，2）的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{52}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1．

Answer 1

分析 设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），把已知的两点代入，能求出椭圆的标准方程．

解答 解：∵椭圆的焦点在坐标轴上，且过两点（4，3），（6，2），
∴设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
则$\left\{\begin{array}{l}{16m+9n=1}\\{36m+4n=1}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{1}{52}$，n=$\frac{1}{13}$．
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{52}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{52}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质和待定系数法的合理运用．