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    9．已知抛物线上一点A（2，1）到焦点的距离为2．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点Q（0，-2）任作一动直线交抛物线于M、N两点，记$\overrightarrow{QM}$=$λ\overrightarrow{NQ}$，若在直线上取一点R，使得$\overrightarrow{RM}$=$-λ\overrightarrow{NR}$，试判断当直线运动时，点R是否在某一轨迹上运动，若是，求出该轨迹的方程；若不是，请说明理由．

    分析 （1）由已知可得抛物线的准线为y=-1，进而得到抛物线的方程；
    （2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=kx-2，设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线和抛物线方程，得x2-4kx+8=0，由此利用向量知识、韦达定理，结合已知条件能求出点R在定直线y=2上

    解答 解：（1）∵抛物线上一点A（2，1）到焦点的距离为2．
    故点A（2，1）到准线的距离也为2，
    故抛物线的准线为y=-1，
    故抛物线的方程为：x2=4y
    （2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=kx-2，
    设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}=4y\\ y=kx-2\end{array}\right.$，
    消去y，得x2-4kx+8=0，
    ∴△=16（k2-2）＞0，
    x1+x2=4k，x1x2=8，
    由$\overrightarrow{QM}$=$λ\overrightarrow{NQ}$，得x1=-λx2，
    解得λ=-$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，
    设点R的坐标为（x0，y0），则由$\overrightarrow{RM}$=$-λ\overrightarrow{NR}$，
    得x1-x0=-λ（x0-x2），
    解得x0=$\frac{{λx}_{2}-{x}_{1}}{λ-1}$=$\frac{{-\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}•x}_{2}-{x}_{1}}{-\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}-1}$=$\frac{2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{4}{k}$，
    则y0═kx0-2=2，
    故点R在定直线y=2上．

    点评 本题考查抛物线方程的求法，考查点是否在在定直线上的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用

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