Question

19．函数f（x）=x²-4x-2在闭区间[0，m]上有最大值-2，最小值-6，则m的取值范围是[2，4]．

Answer 1

分析 先研究二次函数的性质，可以得出f（0）=-2，f（2）=-6，且二次函数的对称轴也是x=2，0与4关于对称轴对称，由这些性质即可确定出参数m的取值范围．

解答 解：由题意知f（0）=-2，f（2）=-6，x=2是函数f（x）=x²-4x-2对称轴，
由函数的对称性知f（4）=-2，
又函数f（x）=x²-4x-2在闭区间[0，m]上有最大值-2，最小值-6，
为了能取到最小值-6，必有2∈[0，m]得m≥2
在[0，m]上的最大值为-2，必有m≤4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于-2了
所以m的取值范围是[2，4]．
故答案为[2，4]．

点评 本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型的，解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质，及正确得出本题中函数的性质来，根据性质正确做出判断也很重要．