Question

14．已知P为单位圆上任一点，若存在定点M，使得直线PM的斜率取值范围为[0，$\sqrt{3}$]，则该定点M的坐标为（-$\sqrt{3}$，-1）．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形求出点M的坐标．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示；

∵k_PM=0，k_P′M=$\sqrt{3}$，连接OP，则k_OP=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴直线PM的方程为y=-1，
直线OM的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴点M（-$\sqrt{3}$，-1）；
即存在定点M，使得直线PM的斜率取值范围为[0，$\sqrt{3}$]，
故答案为：（-$\sqrt{3}$，-1）．

点评 本题考查了直线与圆的应用问题，解题的关键是根据图形得出定点M的位置，是基础题目．