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    3．$\frac{2sin10°+sin50°}{cos50°}$的值为$\sqrt{3}$．

    分析 把式子中的50°化为60°-10°，再利用两角差的余弦函数公式，正弦函数公式展开，可得要求式子的值．

    解答 解：$\frac{2sin10°+sin50°}{cos50°}$=$\frac{2sin10°+sin（60°-10°）}{cos（60°-10°）}$=$\frac{2sin10°+\frac{\sqrt{3}}{2}cos10°-\frac{1}{2}sin10°}{\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°}$=$\frac{\sqrt{3}（\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°+\frac{1}{2}cos10°）}{\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°+\frac{1}{2}cos10°}$=$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查了两角差的余弦函数公式，正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．

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    13．已知f（x）是递增的一次函数，且满足f（x）f（x+1）=4x2-1，若点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（an+1）×2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    14．已知P为单位圆上任一点，若存在定点M，使得直线PM的斜率取值范围为[0，$\sqrt{3}$]，则该定点M的坐标为（-$\sqrt{3}$，-1）．

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    11．如果f（x）=1-logx2+log${\;}_{{x}^{2}}$9-log${\;}_{{x}^{3}}$64，那么使f（x）＜0的x的取值范围为（　　）
    A．0＜x＜1B．1＜x＜$\frac{8}{3}$C．x＞1D．x$＞\frac{8}{3}$

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    18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，Sn=（$\frac{{a}_{n}+1}{2}$）2（n∈N+），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{{a}_{n}+1}{2（{2}^{{a}_{n}}-1）}$，数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①求证：$\frac{{b}_{n}}{{S}_{n}}$≤$\frac{1}{n•{4}^{n-1}}$；
    ②求证：1≤Tn＜$\frac{16}{9}$．

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    8．已知函数f（x）=x2+1，利用函数单调性的定义判断并证明函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性．

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    15．解不等式：$\frac{2x-3}{x+7}$＜1．

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    12．f（x）=-x3+3x+1在区间（a2-6，a）上有最大值．则实数a的取值范围为[2，$\sqrt{7}$）．

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    13．已知数列{an}与{bn}满足：a1=1，bn=$\frac{3+（-1）^{n}}{2}$且anbn+1+an+1bn=1+（-2）n，
    （1）求a2，a3的值：
    （2）令ck=a2k+1-a2k-1，k∈N*，证明：{ck}是等比数列．

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