Question

11．如果f（x）=1-log_x2+log${\;}_{{x}^{2}}$9-log${\;}_{{x}^{3}}$64，那么使f（x）＜0的x的取值范围为（　　）

• A． 0＜x＜1
• B． 1＜x＜$\frac{8}{3}$
• C． x＞1
• D． x$＞\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 f（x）=1-log_x2+log${\;}_{{x}^{2}}$9-log${\;}_{{x}^{3}}$64，=1-log_x2+log_x3-log_x4=1+$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$．由1+$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$＜0．即$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$＜-1=$lo{g}_{x}\frac{1}{x}$，对x分类讨论即可得出．

解答 解：f（x）=1-log_x2+log${\;}_{{x}^{2}}$9-log${\;}_{{x}^{3}}$64，
=1-log_x2+log_x3-log_x4
=1+$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$．
由1+$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$＜0．即$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$＜-1=$lo{g}_{x}\frac{1}{x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{\frac{3}{8}＜\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{\frac{3}{8}＞\frac{1}{x}}\end{array}\right.$
解得$1＜x＜\frac{8}{3}$或x∈∅，
故选：B．

点评 本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．