Question

16．点P在圆O：x²+y²=1上运动．点Q在圆C：（x一3）²+y²=1上运动，则|PQ|的最小值为1．

Answer 1

分析 分别找出两圆的圆心O和C的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P为圆O上的点，C为圆Q上的点，由d-（R+r）即可求出|PQ|的最小值．

解答 解：∵圆x²+y²=1的圆心坐标O（0，0），半径r=1，
圆C：（x一3）²+y²=1的圆心坐标C（3，0），半径R=1，
∵d=|OC|=3＞1+1=R+r，
∴两圆的位置关系是外离，
又P在圆O上，Q在圆C上，
则|PQ|的最小值为d-（R+r）=3-（1+1）=1．
故答案为：1．

点评 此题考查了圆与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及两点间的距离公式，圆与圆的位置关系的判断方法为：当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d为两圆心间的距离，R、r分别为两圆的半径）．