Question

6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$|sin2πx|，a_i=$\frac{i}{19}$（i=0，1，2，…，19），I=|f（a₁）-f（a₀）|+|f（a₂）-f（a₁）|+…+|f（a₁₉）-f（a₁₈）|，则（　　）

• A． I＞1
• B． I＜1
• C． I=1
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性去掉绝对值，进行比较即可．

解答 解：当0≤r≤9时，f（a_i）=$\frac{1}{3}$|sin2πa_i|=$\frac{1}{3}$sin2πa_i，
当10≤r≤19时，f（a_i）=$\frac{1}{3}$|sin2πa_i|=-$\frac{1}{3}$sin2πa_i，
则I=|f（a₁）-f（a₀）|+|f（a₂）-f（a₁）|+…+|f（a₁₉）-f（a₁₈）|
=f（a₁）-f（a₀）+f（a₂）-f（a₁）+…+f（a₅）-f（a₄）+f（a₅）-f（a₆）+f（a₆）-f（a₇）+…+f（a₉）-f（a₁₀）
+f（a₁₁）-f（a₁₀）+f（a₁₂）-f（a₁₁）+…+f（a₁₄）-f（a₁₃）+f（a₁₄）-f（a₁₅）+f（a₁₅）-f（a₁₆）+…+f（a₁₈）-f（a₁₉）
=2f（a₅）-2f（a₁₀）+2f（a₁₄）-f（a₀）-f（a₁₉）
=2f（a₅）-2f（a₁₀）+2f（a₁₄）
=2[$\frac{1}{3}$|sin$\frac{10π}{19}$|-$\frac{1}{3}$|sin$\frac{20π}{19}$|+$\frac{1}{3}$|sin$\frac{28π}{19}$|]
=2[$\frac{1}{3}$•sin$\frac{10π}{19}$+$\frac{1}{3}$sin$\frac{20π}{19}$-$\frac{1}{3}$sin$\frac{28π}{19}$]
=2[$\frac{1}{3}$•sin$\frac{10π}{19}$+$\frac{1}{3}$sin$\frac{20π}{19}$-$\frac{1}{3}$sin$\frac{10π}{19}$]
=$\frac{2}{3}$sin$\frac{20π}{19}$＜1，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的单调性比较函数值的大小是解决本题的关键．综合性强，难度较大．