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    18．已知函数f（x）=x2-2|x|-3a
    （1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间
    （2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．

    分析 （1）将a=1的值代入f（x）的表达式，画出函数的图象，读出单调区间即可；（2）问题掌握解关于a的不等式组，解出即可．

    解答 解：（1）a=1时：f（x）=x2-2|x|-3，
    ∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3，x≥0}\\{{x}^{2}+2x-3，x＜0}\end{array}\right.$
    画出函数的图象，如图示：
    ，
    ∴f（x）的递增区间是[-1，0]和[1，+∞）；
    （2）由$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=-3a-1}\\{f（0）=-3a}\end{array}\right.$得：-3a-1＜1＜-3a，
    解得：-$\frac{2}{3}$＜a＜-$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的图象，是一道基础题．

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    8．已知{an}成等差数列，d为公差，若?m，n∈N+，m≠n，使Sm=Sn，则Sm+n=0．（Sn为{an}的前n项和）类比上述结论：{bn}为等比数列，q为公比，若?m，n∈N+，m≠n，使Tm=Tn，则Tm+n=1（Tn为{bn}的前n项积）．

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    9．以直线y+x=0为对称轴且与直线y-3x=2对称的直线方程为（　　）
    A．y=$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$B．y=-$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$
    C．y=-3x-2D．y=-3x+2
    E．以上结果均不正确   

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    6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$|sin2πx|，ai=$\frac{i}{19}$（i=0，1，2，…，19），I=|f（a1）-f（a0）|+|f（a2）-f（a1）|+…+|f（a19）-f（a18）|，则（　　）
    A．I＞1B．I＜1C．I=1D．以上都不对

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    13．已知f（x）是递增的一次函数，且满足f（x）f（x+1）=4x2-1，若点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（an+1）×2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    3．直线x=$\frac{1}{2}$，x=2，y=0，及曲线y=$\frac{1}{x}$所围图形的面积为（　　）
    A．$\frac{15}{4}$B．$\frac{17}{4}$C．$\frac{1}{2}ln2$D．2ln2

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    10．设命题p：函数y=lg（x2-2x+a）的定义域是R，命题q：y=（a-1）x为增函数，如果命题“p∨q”为真，而命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

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    7．（1）命题p：?x∈R，sinxcosx≥m，若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
    （2）命题q：?x0∈R，sinx0cosx0≥m，若命题q是真命题，求实数m的取值范围．

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    8．已知函数f（x）=x2+1，利用函数单调性的定义判断并证明函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性．

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