Question

9．以直线y+x=0为对称轴且与直线y-3x=2对称的直线方程为（　　）

• A． y=$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$
• B． y=-$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$
• C． y=-3x-2
• D． y=-3x+2
• E． 以上结果均不正确

Answer 1

分析 求出直线y+x=0和直线y-3x=2的交点，再在在y-3x=2上取一点（2，8），关于y=-x的对称点为（m，n），由对称知识，可得方程，解方程可得对称点，即可得到所求直线方程．

解答 解：由直线y+x=0和直线y-3x=2，
联立可得交点为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
在y-3x=2上取一点（2，8），
关于y=-x的对称点为（m，n），
可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-8}{m-2}=1}\\{\frac{1}{2}（m+2）+\frac{1}{2}（n+8）=0}\end{array}\right.$，
解得m=-8，n=-2．
即有所求直线的方程为y+2=$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{15}{2}}$（x+8），
即为x-3y+2=0．
故选B．

点评 本题考查直线关于直线的对称问题，考查运算能力，属于中档题．