Question

用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息．签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得数列{a_n}是首项为4，公差为-

1

5

的等差数列，由此能求出第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元．

解答： 解：购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列{a_n}，
则a₁=2+（25-5）•10%=4（万元），
a₂=2+（25-5-2）•10%=3.8（万元），
a₃=2+（25-5-2×2）•10%=3.6（万元），…，
a_n=2+[25-5-（n-1）•2]•10%=（4-

n-1

5

）（万元）（n=1，2，…，10）．
因而数列{a_n}是首项为4，公差为-

1

5

的等差数列．
a₅=4-

5-1

5

=3.2（万元）．
S₁₀=10×4+

10×(10-1)×(-\f(1

5

)，2)=31（万元）．
因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元．

点评：本题考查等差数列的性质在生产生活中的合理运用，是中档题，解题时要认真审题．