【题目】已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设
，证明：当
时， 
.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）对其进行求导： 
，分为当
时和当
时两种情形，根据导数与0的关系可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
时， 
在
单调递增，在
单调递减，讨论
与1， 
的大小关系，先证
，再证
，得函数在
上的单调性，可得最值，得结果.
试题解析：（Ⅰ）解： 
定义域为
，
，
由
可得
.
①当
时， 
，∴
.
由于
， 
，
所以
在
单调递减；在
单调递增.
②当
时， 
，∴
.
由于
， 
，
所以
在
单调递增；在
单调递减.
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当
时， 
在
单调递增，在
单调递减，因此需讨论
与1， 
的大小关系，
令
，
则
，
所以
在
递减，所以
，即
.
令
，则
，所以
在
递增，
所以
.
故
，因此
在
单调递增，在
单调递减.
又
，所以
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2016高考北京文数】已知椭圆C：
过点A（2,0），B（0,1）两点.
（I）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数 
．
（1）a的值为多少时，f（x）是偶函数？
（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．
（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对一批底部周长属于[80，130]（单位：cm）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如图所示，由此估计，这批树木的底部周长的众数是cm，中位数是cm，平均数是cm． 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，对任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）=2sin（2x+ 
），g（x）=mcos（2x﹣ 
）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0， 
]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
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