Question

13．已知函数f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，则m的值是2．

Answer 1

分析 根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．

解答 解：∵f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是幂函数，
∴m²-m-1=1，即m²-m-2=0，
解得m=-1或m=2．
∵当m=-1时，幂函数f（x）=x^-3，在x∈（0，+∞）上单调递减，不满足条件；
当m=2时，幂函数f（x）=x³，在x∈（0，+∞）上单调递减增，满足条件；
m=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查幂函数的定义和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质．