Question

设f（x）=ax⁵+bx+2，（ab≠0），若f（3）=9，则f（-3）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：法1：根据条件求出a•3⁵+3b=7，利用整体代换即可得到结论．
法2：构造函数f（x）-2=ax⁵+bx，判断函数的奇偶性，即可得到结论．

解答： 解：法1：∵f（x）=ax⁵+bx+2，（ab≠0），
∴若f（3）=9，则f（3）=a•3⁵+3b+2=9，
即a•3⁵+3b=7，
则f（-3）=-a•3⁵-3b+2=-（a•3⁵+3b）+2=-7+2=-5．
法2：由f（x）=ax⁵+bx+2，
得f（x）-2=ax⁵+bx，
设g（x）=f（x）-2=ax⁵+bx，
则g（-x）=-g（x），则g（x）是奇函数，
则g（-2）=-g（2），
即f（-2）-2=-[f（2）-2]=-（9-2）=-7，
则f（-2）=2-7=-5．
故答案为：-5

点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件利用整体代换是解决本题的关键．利用构造f（x）-2=ax⁵+bx，利用函数的奇偶性也可．