Question

等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a，则EF等于（　　）

• A、

  2

  5

  a
• B、

  1

  2

  a
• C、

  1

  3

  a
• D、

  2

  3

  a

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：立体几何

分析：如图所示，设∠BAD=α，根据等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，可得tanα=

BD

AB

=

1

2

．又∠DBH=90°-∠BDA=α．可得：EF=BFtanα=

1

2

BF．由已知可得EF=FC．根据FC+BF=EF+2EF=a，即可得出．

解答： 解：如图所示，
设∠BAD=α，
∵等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，
∴tanα=

BD

AB

=

1

2

．
∵BE⊥AD，
∴∠DBH=90°-∠BDA=α．
在Rt△BEF中，EF=BFtanα=

1

2

BF．
在Rt△EFC中，∠C=45°，∴EF=FC．
∴FC+BF=EF+2EF=a，
解得EF=

1

3

a．
故选：C．

点评：本题考查了直角三角形的边角关系、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．