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    已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足
    MN
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AP
    ，则实数x+y+z的值为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：先根据
    MN
    =
    MB
    +
    BP
    +
    PN
    ，再根据M、N分别为BC、PD的中点，以及向量的加减得到
    MN
    ═
    1
    2
    AP
    -
    AB
    ，问题得以解决．
    解答： 解：∵M、N分别为BC、PD的中点，
    ∴
    PN
    =
    1
    2
    PD
    ，
    ∵
    MN
    =
    MB
    +
    BP
    +
    PN
    =-
    1
    2
    BC
    +（
    AP
    -
    AB
    ）+
    1
    2
    PD
    ，
    =-
    1
    2
    AD
    +（
    AP
    -
    AB
    ）+
    1
    2
    （
    AD
    -
    AP
    ），
    =
    1
    2
    AP
    -
    AB
    ，
    ∵
    MN
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AP
    ，
    ∴x=-1，y=0，z=
    1
    2
    ，
    ∴x+y+z=-
    1
    2
    ，
    故答案为：-
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查向量的加减的几何意义，正确运算时关键，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=
    π
    3
    ，AD=2．
    （Ⅰ）求证：平面FCB∥平面AED；
    （Ⅱ）若二面角A-EF-C的大小为
    π
    3
    ，求线段ED的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则
    a+b
    b+c
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|x-y+2=0}，则A∩B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列
    1
    2
    ，-2，
    9
    2
    ，-8，
    25
    2
    …的一个通项公式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC∥EF③AC与CD在β内的射影在同一条直线上．那么上述几个条件中能成为增加条件的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（3x）+8x，则
    lim
    △x→0
    f(1-2△x)-f(1)
    △x
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，
    f（x）=cos
    πx
    2
    ，则以下正确命题的序号是
     

    ①?x∈R，f（1-x）=f（1+x）；
    ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
    ③f（x）的最大值是1，最小值是0；
    ④f（x）的一个对称中心是（5，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a，则EF等于（　　）
    A、
    2
    5
    a
    B、
    1
    2
    a
    C、
    1
    3
    a
    D、
    2
    3
    a

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