Question

【题目】已知函数．

（1）若曲线在点处的切线与曲线的公共点的横坐标之和为3，求的值；

（2）当时，对任意，使恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）首先求出 和 ，代入切线公式 联立函数解得 ，根据条件横坐标之和为3，解得 ；（2）将不等式恒成立问题转化为 ，根据 ，分别求函数 和 的最小值，即求得的取值范围.

试题解析：（1），则，

所以切线方程为，代入得，则，

所以，即．

（2），

令，则，

令，则或，

因为，所以，

所以当和时， ，函数单调递减，

当时， ，函数单调递增，

所以函数的极小值为，又，

令，

易知，当时，函数单调递增，故，所以，

即当时， ，

又，

其对应图像的对称轴为，所以时， ，

所以，故有，

又，因为，所以，

所以．