【题目】已知圆C经过、
两点,且圆心在直线
上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线经过点
且与圆C相切,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题(1)根据圆心在弦的垂直平分线上,先求出弦的垂直平分线的方程与
联立可求得圆心坐标,再用两点间的距离公式求得半径,进而求得圆的方程;(2)当直线
斜率不存在时,与圆相切,方程为
;当直线
斜率存在时,设斜率为
,写出其点斜式方程,利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出
的值.
试题解析:(1)依题意知线段的中点
坐标是
,直线
的斜率为
,
故线段的中垂线方程是
即
,
解方程组得
,即圆心
的坐标为
,
圆的半径
,故圆
的方程是
(2)若直线斜率不存在,则直线
方程是
,与圆
相离,不合题意;若直线
斜率存在,可设直线
方程是
,即
,因为直线
与圆
相切,所以有
,
解得或
.
所以直线的方程是
或
.
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【题目】某学校为准备参加市运动会,对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下定义为“不合格”.
(1)如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人,问就抽取“合格”人数是多少?
(2)若从所有“合格”运动员中选取2名,用X表示所选运动员来自高一队的人数,试写出X的分布图,并求X的数学期望.
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【题目】在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )
A. =(0,0),
=(1,2)B.
=(-1,2),
=(5,-2)
C. =(3,5),
=(6,10)D.
=(2,-3),
=(-2,3)
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【题目】洛萨·科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果
是偶数,就将它减半(即
);如果
是奇数,则将它乘3加1(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1,如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想,目前谁也不能证明,更不能否定,如果对正整数
按照上述规则实施变换(注:1可以多次出现)后的第九项为1,则
的所有可能取值的集合为_________.
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形,PD⊥平面ABCD,M为PC中点.
(1)求证:AP∥平面MBD;
(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD.
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【题目】大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下:
阅读过莫言的 | 0~25 | 26~50 | 51~75 | 76~100 | 101~130 |
男生 | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
女生 | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(Ⅰ)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率;
(Ⅱ)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
非常了解 | 一般了解 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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