Question

【题目】某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．

（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？
（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．

Answer 1

【答案】解：（1）根据茎叶图可得：“合格”的人数有12，“不合格”人数有18，
用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是=，
所以抽取“合格”人数是12×=4
（2）以题意得：X的值为：0，1，2．
则P（X=0）===，
P（X=1）===，
P（X=2）===
X的分布：

X	0	1	2
P

X的数学期望：0×+1x+2x==
【解析】（1）运用分层抽样求解．
（2）先确定X的值为：0，1，2．再求P（X=0），P（X=1），P（X=2）
列出概率分布，求出数学期望．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用茎叶图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．