Question

【题目】如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

（1）求证：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

试题（1）设 ，由中位线定理证得 平面；（2）由 平面 平面 平 ．

试题解析：（1）设AC∩BD=H，连接MH，

∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，

又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，

可得MH∥PA，

MH平面MBD，PA平面MBD，

所以PA∥平面MBD．

（2）∵PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

∴PD⊥AD，

又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，

∴AD⊥平面PDB，结合BD平面PDB，得AD⊥BD

∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线

∴BD⊥平面PAD．