Question

【题目】己知抛物线y=x2+m的顶点M到直线l:（t为参数）的距离为1
（Ⅰ）求m：
（Ⅱ）若直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求|S△MAN﹣S△MBN|的值．

Answer 1

【答案】解：（1）抛物线y=x2+m的顶点M（0，m），
由直线l:（t为参数），
消去参数t得到的直线l的一般方程x-y+1=0．
则M到直线l的距离为=1，
解得m=﹣1，或3．
（2）当m=3时，直线与抛物线不相交，舍去．
当m=﹣1时，抛物线的方程为y=x2﹣1．
将直线l的一个标准参数方程代入抛物线方程可得：t2-2-8=0．
∴t1+t2=2，t1t2=﹣8．
∴|S△MAN﹣S△MBN|==．
【解析】（1）利用点到直线的距离公式即可得出；
（2）当m=3时，直线与抛物线不相交，舍去．当m=﹣1时，抛物线的方程为y=x2﹣1．
将直线l的一个标准参数方程代入抛物线方程，利用根与系数的关系及其参数的意义即可得出．