Question

20．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，B是A，C的等差中项，则角C=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C．

解答 解：∵B是A，C的等差中项，∴2B=A+C，
由A+B+C=180°得B=60°，
∵a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
则sinA=$\frac{a•sinB}{b}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，
即C=180°-A-B=90°，
故选D．

点评 本题考查正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质，注意内角的范围，属于中档题．