Question

【题目】某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：

（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；

（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.

（ⅰ）若日需求量为15个，求；

（ⅱ）求的分布列及其数学期望.

相关公式： ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）（ⅰ）元；（ⅱ）详见解析.

【解析】

（1）求出，及，利用回归直线经过样本中心点得到，即可得到结果；

（2）（ⅰ）日需求量为15个，则元；

（ⅱ）X可取72,96,120,144，计算相应的概率值，即可得到分布列及期望.

（1），，

，

，

故关于的线性回归方程为.

（2）（ⅰ）若日需求量为15个，则元

（ⅱ）若日需求量为18个，则元

若日需求量为21个，则元

若日需求量为24个或27个，则元

故分布列为

.