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已知数列{an}满足Sn=n2an(n∈N*),其中Sn是{an}的前n项和,且a1=1,求
(1)求an的表达式;
(2)求Sn
(1)由Sn=n2an(n∈N*),得Sn-1=(n-1)2an-1(n≥2),
两式相减,得an=n2an-(n-1)2an-1,整理得
an
an-1
=
n-1
n+1
(n≥2),
∴n≥2时,an=a1×
a2
a1
×
a3
a2
×…×
an
an-1
=1×
1
3
×
2
4
×
3
5
×…×
n-1
n+1
=
2
n(n+1)

又a1=1适合上式,
an=
2
n(n+1)

(2)由(1)知,an=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
),
∴Sn=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)=2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.
(1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn
(2)设Cn=
5-an
2
,bn=2cn求数列{bn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式;
(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的b1,b2,b3
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{Cn}对任意自然数n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立,求c1+c2+…+c2013的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设an=
1
n
sin
25
,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是(  )
A.25B.50C.75D.100

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在数列{an}中,a1=1,an+1
an
=8

(Ⅰ)求a2,a3
(Ⅱ)设bn=log2an,求证:{bn-2}为等比数列;
(Ⅲ)求{an}的前n项积Tn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:等差数列{an}中,a4=14,a7=23.
(1)求an
(2)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=6,S10=110.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}前n项和为Tn,且Tn=1-(
2
2
)an
,令cn=anbn(n∈N*).求数列{cn}的前n项和Rn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列等式:, 请从中归纳出第个等式:=        

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