Question

已知函数y=f（x-1）+x²是定义在R上的奇函数，且f（0）=-1，若g（x）=1-f（x+1），则g（-3）=

 

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Answer 1

分析：根据函数y=f（x-1）+x²是定义在R上的奇函数，以及g（x）=1-f（x+1）的关系建立条件关系即可求解．

解答：解：设y=F（x）=f（x-1）+x²，
∵y=f（x-1）+x²是定义在R上的奇函数，
∴F（0）=f（-1）+0=0，
∴f（-1）=0．
F（1）=f（0）+1=-1+1=0，
又F（-1）=f（-2）+1=-F（1）=0，
∴f（-2）=-1，
∵g（x）=1-f（x+1），
∴当x=-3时，g（-3）=1-f（-3+1）=1-f（-2）=1-（-1）=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数方程之间的关系进行相互转化是解决本题的关键，考查学生的推理能力．