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    已知：数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2n-S2n-1=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…。
    （1）设Cn=an+an+1，求C1，C2并判断数列{Cn}是否为等差数列，说明理由；
    （2）求数列{（-1）n+1anan+1}的前2k+1项的和T2k+1。
    解：（1）当n≥2时，

    代入已知条件得：

    ∴
    由①得

    ∴
    ∵
    ∴
    ∴
    由①得

    ∴
    ∴
    ∴
    由①得

    由②-①得
    ∴
    ∵
    ∴
    ∴{cn}（n∈N*）不是等差数列。
    （2）由（1）知


    由④-③得

    ∴数列{a2n}是首项为a2=8，公差为6的等差数列，
    数列{a2n-1}是首项为a3=7，公差为6的等差数列
    ∴




    。
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    （2010•济南一模）已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    已知正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
    1
    8
    (a n+2)2    （n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    8
    an•an+1
    ，（n∈N*）且数列{bn}的前n项和为Tn，如果Tn＜m2-m-5对一切n∈N*成立，求正数m的取值范围．

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    已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．
    （1）若f（k）=2k-1，求S100；
    （2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，当n∈N+时，Sn=an-n-1．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想an，并用数学归纳法证明你的猜想；
    （3）已知
    lim
    n→∞
    an
    an+1+(a+1)n
    =
    1
    2
    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=
    1
    4
    (an+1)2    ，数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列．
    （1）求证数列{an}是等差数列；
    （2）若cn=an•（2-bn），求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）在（2）条件下，是否存在常数λ，使得数列(
    Tn+λ
    an+2
    )    为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

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