Question

12．给定函数①$y={x^{\frac{1}{2}}}$，②$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x+1}）$，③y=|x+1|，④y=-2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 根据基本初等函数的单调性，对题目中函数的单调性进行判断即可．

解答 解：对于①，函数$y={x^{\frac{1}{2}}}$在[0，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；
对于②，函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x+1}）$，在（-1，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；
对于③，函数y=|x+1|在[-1，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；
对于④，函数y=-2^x+1在（-∞，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；
综上，满足在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④．
故选：C．

点评 本题考查了基本初等函数单调性的应用问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的图象与性质，是基础题目．