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    20．一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差等于3cm，求多边形的边数．

    分析 利用等差数列的通项及求和公式，建立方程，即可求多边形的边数．

    解答 解：由题意可知：an=44，Sn=158，d=3
    则Sn=$\frac{n（{a}_{1}+44）}{2}$=158，an=a1+3（n-1）=44
    即n（a1+44）=316 （1），a1=47-3n （2）
    （2）代入（1），得3n2-91n+316=0
    ∴（3n-79）（n-4）=0，解得n=4
    ∴多边形的边数为4．

    点评 本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．若正数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，则$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}{b-1}$的最小值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）为R上的增函数，函数图象关于点（3，0）对称，若实数x，y满足$f（{x^2}-2\sqrt{3}x+9）+f（{y^2}-2y）≤0$，则$\frac{y}{x}$的取值范围是[0，$\sqrt{3}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．若M，N分别为棱PD，PC上的点，O为AC的中点，且AC=2OM=2ON．
    （Ⅰ）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
    （Ⅲ）求点N到平面ACM的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．下列说法正确的是②③④
    ①已知sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，θ∈（0，π），则tanθ=$\frac{12}{5}$
    ②已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$），其中ω＞0，且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$\frac{π}{3}$，若函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数，则最小正实数m=$\frac{π}{12}$
    ③已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，3]
    ④设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上具有单调性，且f（$\frac{π}{2}$）=f（$\frac{2π}{3}$）=-f（$\frac{π}{6}$），则f（x）的最小正周期为π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若$f（{ln\frac{n}{m}}）$+$f（{ln\frac{m}{n}}）$-2f（1）＞0，则$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{mn}$的取值范围是（　　）
    A．（e，+∞）B．[2，e）C．$（{e+\frac{1}{e}，+∞}）$D．$[{2，e+\frac{1}{e}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．给定函数①$y={x^{\frac{1}{2}}}$，②$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x+1}）$，③y=|x+1|，④y=-2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）
    A．①②B．②③C．②④D．③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设x∈R，对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．例如f（x）=-x2+2x，x∈R的上确界是1．若a，b∈R+，且a+b=1，则-$\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界为$-\frac{9}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若抛物线y2=8ax的焦点与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1的右焦点重合，则双曲线的离心率为2．

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