Question

已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P（a，b）表示平面上的点（a，b∈M），
问：（1）P可表示平面上多少个不同的点？
（2）P可表示平面上多少个第二象限的点？
（3）P可表示多少个不在直线y=x上的点？

Answer 1

解：（1）确定平面上的点P（a，b）可分两步完成：
第一步确定a的值，共有6种确定方法；
第二步确定b的值，也有6种确定方法
根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6×6=36。
（2）确定第二象限的点，可分两步完成：
第一步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法；
第二步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法
由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是3×2=6。
（3）点P（a，b）在直线y=x上的充要条件是a=b，因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y=x上的点有6个。由（1）得不在直线y=x上的点共有36-6=30（个）。