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    【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：

    (1)求y关于x的线性回归方程；

    (2)利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？

    参考公式：线性回归方程，其中＝，.

    【答案】(1) y=﹣0.32x+14.4 (2) 日需求量y的预测值为1.6kg

    【解析】试题分析：（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；

    （2）把x=40，代入回归方程解出y即可．

    试题解析：

    （1）由所给数据计算得，，，，，．

    ∴所求线性回归方程为y=﹣0.32x+14.4．

    （2）由（1）知当x=40时，y=﹣0.32×40+14.4=1.6，

    故当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg．

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    【题目】设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.

    （1）是否存在实数，满足，并说明理由；

    （2）求面积的最大值.

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    【题目】单位圆的内接正n(n≥3)边形的面积记为，则f(3)=_____; 下面是关于的描述：

    ③ ④

    其中正确结论的序号为__________．（注：请写出所有正确结论的序号）

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为， ，离心率为，且过点．

    （）求椭圆的标准方程．

    （）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点， ，且这条直线互相垂直，求证： 为定值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

    （1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

    （2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率．

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    【题目】已知函数.

    （1）若，则当时，讨论的单调性；

    （2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线与直线交于两点，若点的坐标为，求．

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，且设定点，求的值．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；

    （3）求过点的圆方程（结果用表示）.

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