【题目】已知椭圆的离心率为
,
分别为左,右焦点,
分别为左,右顶点,原点
到直线
的距离为
.设点
在第一象限,且
轴,连接
交椭圆于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若三角形的面积等于四边形
的面积,求直线
的方程;
(3)求过点的圆方程(结果用
表示).
【答案】(1).(2)
.(3)
.
【解析】试题分析:(1)由离心率为,得
,
,利用
两点坐标可得
的方程为
,由圆心到时直线的距离公式求得
,则
.(2)设
,
,由
两点的坐标可得直线
的方程,与椭圆的方程联立可得
的坐标(
的横、纵坐标分别是
的高),代入三角形的面积公式结合面积相等的条件即得关于
的方程求出
,最后再将
代入PA方程即可得所求. (3)所求圆的圆心为
的垂直平分线的交点,利用
三点的坐标即可得
的垂直平分线的方程,两个方程联立即可求得圆心的坐标,再代入圆的标准方程即可得所求.
试题解析:
(1)因为椭圆的,
所以,
,
所以直线的方程为
,
又到直线
的距离为
,所以
,
所以,
,
所以椭圆的方程为
.
(2)设,
,
直线的方程为
,
由,整理得
,
解得:,则点
的坐标是
,
因为三角形的面积等于四边形
的面积,所以三角形
的面积等于三角形
的面积,
,
,
则,解得
.
所以直线的方程为
.
(3)因为,
,
,
所以的垂直平分线
,
的垂直平分线为
,
所以过三点的圆的圆心为
,
则过三点的圆方程为
,
即所求圆方程为
.
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【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,当价格x=40元/kg时,日需求量y的预测值为多少?
参考公式:线性回归方程,其中
=
,
.
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【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员,每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务,已知这200位销售员去年完成销售额都在区间(单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为
,
,
,
,
,绘制出频率分布直方图.
(1)求的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,圆
与
轴的一个交点为
,圆
的圆心为
,
为等边三角形.
(1)求抛物线的方程
(2)设圆与抛物线
交于
、
两点,点
为抛物线
上介于
、
两点之间的一点,设抛物线
在点
处的切线与圆
交于
、
两点,在圆
上是否存在点
,使得直线
、
均为抛物线
的切线,若存在求
点坐标(用
、
表示);若不存在,请说明理由.
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【题目】为了鼓励大家节约用水,自2013年以后,上海市实行了阶梯水价制度,其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示.
分档 | 户年用水量 | 综合用水单价/(元· |
第一阶梯 | 0 | 3.45 |
第二阶梯 | 220 | 4.83 |
第三阶梯 | 300以上 | 5.83 |
记户年用水量为时应缴纳的水费为
元.
(1)写出的解析式;
(2)假设居住在上海的张明一家2015年共用水,则张明一家2015年应缴纳水费多少元?
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【题目】已知某公司为郑州园博园生产某特许商品,该公司年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2 .7万元,设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元,
且,
(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件)的函数解析式;
〔II〕年产量为多少千件时,该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?
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【题目】在棱长为1的正方体中,点
是对角线
上的动点(点
与
不重合),则下列结论正确的是____.
①存在点,使得平面
平面
;
②存在点,使得
平面
;
③的面积不可能等于
;
④若分别是
在平面
与平面
的正投影的面积,则存在点
,使得
.
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【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取2名学生参加某项活动,问2名学生中有1名男生的概率是多少?
(3)学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由.
附:
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4,且AA1⊥平面ABC,D为AA1的中点,M,N分别在线段BB1和线段CC1上,且B1M=3BM,CN=3C1N,
(1)证明:平面DMN⊥平面BB1C1C;
(2)求三棱锥B1﹣DMN的体积.
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