练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.

    ①存在点，使得平面平面；

    ②存在点，使得平面；

    ③的面积不可能等于；

    ④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

    【答案】①②④

    【解析】

    逐项分析.

    ①如图

    当是中点时，可知也是中点且，，，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正确；

    ②如图

    取靠近的一个三等分点记为，记，，因为，所以，所以为靠近的一个三等分点，则为中点，又为中点，所以，且，，，所以平面平面，且平面，所以平面，故正确；

    ③如图

    作，在中根据等面积得：，根据对称性可知：，又，所以是等腰三角形，则，故错误；

    ④如图

    设，在平面内的正投影为，在平面内的正投影为，所以，，当时，解得：，故正确.

    故填：①②④.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线与直线交于两点，若点的坐标为，求．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分16分）

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.

    （1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；

    （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；

    （3）求过点的圆方程（结果用表示）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，．

    （1）证明：平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元，已知该公司所生产的产品能够全部销售出去．

    （1）分别求出总成本（万元），单位成本（万元），销售总收入（万元），总利润（万元）关于总产量x（件）的函数解析式；

    （2）由（1）所求得的函数解析式，对这个公司的经济效益作出简单分析．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案