【题目】如图,在四棱锥中,底面
是直角梯形,且
,
.
(1)证明:平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别是
,其离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
面积的最大值为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,过点
且斜率不为0的直线
与椭圆
相交于
两点,直线
,
与
轴分别相交于
两点,试问
是否为定值?如果,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其成绩分成以下6组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,第6组
,得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法,从第2,3,4组中按分层抽样抽取8人,则第2,3,4组抽取的人数依次为( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
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【题目】为了鼓励大家节约用水,自2013年以后,上海市实行了阶梯水价制度,其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示.
分档 | 户年用水量 | 综合用水单价/(元· |
第一阶梯 | 0 | 3.45 |
第二阶梯 | 220 | 4.83 |
第三阶梯 | 300以上 | 5.83 |
记户年用水量为时应缴纳的水费为
元.
(1)写出的解析式;
(2)假设居住在上海的张明一家2015年共用水,则张明一家2015年应缴纳水费多少元?
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【题目】已知数列满足
,
,
是数列
的前
项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,
,
成等差数列,
,18,
成等比数列,求正整数
的值;
(3)是否存在,使得
为数列
中的项?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在棱长为1的正方体中,点
是对角线
上的动点(点
与
不重合),则下列结论正确的是____.
①存在点,使得平面
平面
;
②存在点,使得
平面
;
③的面积不可能等于
;
④若分别是
在平面
与平面
的正投影的面积,则存在点
,使得
.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB,AD,CB,CD上,分别截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),设四边形EFGH的面积为y.
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系;
(2)求当x为何值时y取得最大值,最大值是多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆的方程为
,圆
的方程为
,动圆
与圆
内切且与圆
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)已知与
为平面内的两个定点,过
点的直线
与轨迹
交于
,
两点,求四边形
面积的最大值.
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