Question

已知数列{a_n }的前n项和为S_n，满足a_n ¹ 0，，．
（1）求证：；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）见解析（2）T_n=

试题分析：（1）由，变形为，然后利用累加法可证得结果.
（2）由，．两式相减得，即，然后利用等差等比数列的前n项和公式即可求得结果.
试题解析：（1）证明：∵，a_n ¹ 0，
∴．                         
则，，…，（n≥2，）．
以上各式相加，得．  
∵，∴．
∴（n≥2，）．              
∵n = 1时上式也成立，∴（）．
（2）∵，
∴．
两式相减，得．
即．                        
则．                       
= =．