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    已知
    a
    ，
    b
    是夹角为120°的单位向量，则向量λ
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直的充要条件是实数λ的值为（　　）
    A、
    5
    4
    B、
    5
    2
    C、
    3
    4
    D、
    3
    2
    分析：首先根据已知求出
    a
    •
    b
    的值，再由两向量垂直知（λ
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    - 2
    b
    ）=0，展开计算出λ的值．
    解答：解：
    根据已知|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    ，
    ∵向量λ
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直的充要条件是(λ
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -2
    b
    )=λ
    a
    2    +(1-2λ)
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =λ-
    1
    2
    (1-2λ)-2=0
    ∴解得λ=
    5
    4
    ．
    故选A．
    点评：要知道两向量的数量积求法．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    、
    c
    且
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3    ，|
    b
    |=4    ，|
    c
    |=5    ．设
    a
    与
    b
    的夹角为θ1，
    b
    与
    c
    的夹角为θ2，
    a
    与
    c
    的夹角为θ3，则它们的大小关系是
     
    （按从大到小）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确命题的个数是（　　）
    ①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
    ②双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
    AB
    •
    BF
    =0，则此双曲线的离心率为
    		5
    +1
    2
    ．
    ③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
    ④已知
    a
    ，
    b
    是夹角为120°的单位向量，则向量λ
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直的充要条件是λ=
    5
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列结论：
    ①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
    ②满足条件a=3，b=2
    		2
    ，A=450    的△ABC的个数为2；
    ③若两向量
    a
    =(-2，1)，
    b
    =(λ，-1)    的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-
    1
    2
    ，+∞)    ；
    ④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，
    		2
    ]    ；　
    ⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为
    11m
    -1    ；
    则其中正确结论的序号是
    ④⑤
    ④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 
    e1
    、
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，令向量
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ．（1）求向量
    a
    的模；（2）求向量
    a
    与
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，正确命题的个数是（　　）
    ①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
    ②双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
    AB
    •
    BF
    =0，则此双曲线的离心率为
    		5
    +1
    2
    ．
    ③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
    ④已知
    a
    ，
    b
    是夹角为120°的单位向量，则向量λ
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直的充要条件是λ=
    5
    4
    ．
    A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

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