已知下列结论:①已知a.b.c为实数.则“b2=ac 是“a.b.c成等比数列的充要条件, ②满足条件a=3.b=22.A=450的△ABC的个数为2,③若两向量a=.b=的夹角为钝角.则实数λ的取值范围为(-12.+∞),④若x为三角形中的最小内角.则函数y=sinx+cosx的值域是(1.2], ⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍.则该厂去年的月� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
②满足条件a=3，b=2

，A=450的△ABC的个数为2；
③若两向量

=(-2，1)，

=(λ，-1)的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-

，+∞)；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，

]；　
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为

11	m

-1；
则其中正确结论的序号是

④⑤

．

分析：①根据等比数列的定义，可以判断①的真假；
②先利用正弦定理求出sinB的值，然后根据大边对大角的原理可求出角B，从而确定满足条件的三角形的个数．
③由向量的数量积定义公式，可知两个向量数量积大于-1小于0，即数量积小于0 且两向量不为反向向量．
④由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤

而y=sinx+cosx=

sin（x+

），结合已知所求的x的范围可求y的范围．
⑤先假设增长率为p，再根据条件可得（1+p）¹¹=m，从而可解出p值．

解答：解：对于①：a、b、c成等比数列的充要条件是b²=ac（a•b•c≠0），故①为假命题；
②：∵a=3，b=2

，A=45°，
∴

sinA

sinB

即

sin45°

sinB

，∴sinB=

，∵a＞b，∴A＞B，则B有1解，
满足条件的三角形的个数为1，故②为假命题；
③由

•

=（-2，1）•（λ，-1）=-2λ-1＜0，得λ＞-

，若为反向向量，则λ=2
所以实数λ的取值范围是λ＞-

，且λ≠2，即λ∈（-

，2）∪（2，+∞）
故实数λ的取值范围为：（-

，2）∪（2，+∞）．故③为假命题；
④因为x为三角形中的最小内角，
所以0＜x≤

，y=sinx+cosx=

sin（x+

）
∴

＜

+x≤

7π

，

＜sin（x+

）≤1
∴1＜y≤

．故④为真命题；
⑤由题意，设该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）¹¹=m，∴p=

11	m

-1，故⑤为真命题；
故答案为：④⑤．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握解三角形、等比数列的定义、正弦函数的部分图象的性质、偶函数的定义及性质等基础知识点是解答本题的关键．

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给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，则z₁=z₂；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
③由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得复数z的性质|z|²=z²；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b

=c+d

，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是

①④

．

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．
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，+∞)时，证明函数y=f（x）图象在点(

，

)处切线的下方；
（3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-