Question

1．求过原点且与y轴及圆（x-1）²+（y-2）²=1相切的圆的方程．

Answer 1

分析 设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），利用圆过原点，可得a²+b²=r²，圆与y轴相切，可得a=r，两圆外切，可得（a-1）²+（b-2）²=（r+1）²，即可求出圆的标准方程．

解答 解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）
∵圆过原点，∴a²+b²=r²，
∵圆与y轴相切，∴a=r，
又∵原点在已知圆的外部，而欲求之圆要过原点，故两圆只能外切，
∴（a-1）²+（b-2）²=（r+1）²，
从而a=1，b=0，r²=1，
∴圆的方程是（x-1）²+y²=1．

点评 本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，考查待定系数法的运用，比较基础．