（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
是
的中点，且
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当角
变化时，求直线
与平面
所成的角的取值范围．
（1）见解析（2）
解法1：（1）
是等腰三角形,
又是的中点 
， ………..…………1分
又
底面 
………………2分
于是
平面． ………………3分
又
平面 
平面
平面． …………4分
（2）过点
在平面内作
于
，连接
………………5分
则由（1）知AB⊥CH， ∴CH⊥平面 ………………6分
于是
就是直线与平面所成的角 ………………7分
在
中，CD=
， 
； ………………8分
设
，在
中，
………………9分
………………10分
，
……11分
又
，
即直线与平面所成角的取值范围为
． ………………12分
解法2：
（1）以
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，…1分
于是，
，
，
．
从而
，即
．…2分
同理
，…3分
即
．又
，
平面．
又平面．
平面平面. ………………4分
（2）设直线与平面所成的角为
，平面的一个
法向量为
，则由
．
得
………………6分
可取
，又
，
于是
， ………………10分
，，．又，．
即直线与平面所成角的取值范围为． ………………12分
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009湖南卷文）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，
（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求