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    设数学公式≤x≤5，证明不等式：2数学公式+数学公式+数学公式＜2数学公式．

    证明：由均值不等式可得＜=
    ∴2++＜
    ∵≤x≤5，∴y=单调递增，∴
    ∴2++＜2．
    分析：先利用均值不等式，再利用函数的单调性，即可证得结论．
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设
    3
    2
    ≤x≤5，证明不等式：2
    		x+1
    +
    		2x-3
    +
    		15-3x
    ＜2
    		19
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3是实数，且满足x+ x+ x≤ 1。

    证明不等式：( x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 1 ) 2 ≥ ( x+ x+ x 1 ) ( y+ y+ y 1 )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A是由定义在［2,4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:①对任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);②存在常数L(0＜L＜1),使得对任意的x1,x2∈［1,2］,都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

    (1)设φ(x)=,x∈［2,4］,证明φ(x)∈A;

    (2)设φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的;

    (3)设φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,证明给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

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    科目：高中数学 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

    设≤x≤5，证明不等式：2++＜2．

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