Question

20．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　）

• A． 由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推断：对一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ
• B． 由f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数
• C． 由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，推断：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积S=πab
• D． 由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推断：数列{a_n}的前n项和S_n=n²

Answer 1

分析 对于A，举出反例：（6+1）²=49＜2⁶=64，可判断A错误；
对于B，是奇函数的定义，不是归纳推理，可判断B错误；
对于C，是类比推理，可判断C错误；
对于D，由个别到一般，是归纳推理且结论正确，可判断D正确．

解答 解：对于A，由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推断：对一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ，错误，如（6+1）²=49＜2⁶=64，故A错误；
对于B，由f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数，是奇函数的定义，不是归纳推理，故B错误；
对于C，由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，推断：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积S=πab是类比推理．故C错误；
对于D，由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推断：数列{a_n}的前n项和S_n=n²，是归纳推理且结论正确，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，区分合情推理中的归纳推理与类比推理的区别是正确判断的关键，属于中档题．