(本题满分12分)计算:
(1)集合
(2)
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(本题满分12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为
万元,且
.
(I)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数关系式;
(Ⅱ)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
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(本小题满分15分)
如图,在半径为的
圆形(
为圆心)铝皮上截取一块矩形材料
,其中点
在圆上,点
、
在两半径上,现将此矩形铝皮
卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长
,圆柱的体积为
.
(1)写出体积关于
的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积
最大?最大体积是多少?
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( 本题满分14分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当2
时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/每小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
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定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;
(2)试证明:设,若
在
上分别以
为上界,
求证:函数在
上以
为上界;
(3)若函数在
上是以3为上界的有界函数,
求实数的取值范围.
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小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米.现有甲、乙两种不同的采购策略,策略甲:每次购买大米的数量一定;策略乙:每次购买大米的钱数一定.若以(元)和
(元)分别记小王先后两次买米时,该品种大米的单价,请问:仅这两次买米而言,甲、乙两种购买方式,从平均单价考虑,哪种比较合算?请进行探讨,并给出探讨过程.
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(本题满分12分)
设函数,
(1) 如果且对任意实数
均有
,求
的解析式;
(2) 在(1)在条件下, 若在区间
是单调函数,求实数
的取值范围;
(3) 已知且
为偶函数,如果
,求证:
.
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