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    在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=
    		5
    ，
    AC
    •
    AB
    =5．
    （1）求AC的长；
    （2）求sin（2A-B）的值．
    分析：（1）根据
    AC
    •
    AB
    =5，
    DA
    +
    AB
    =
    BD
    ，利用平方求出AD，再求AC的长；
    （2）通过数量积、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A-B）展开求出它的值．
    解答：解：（1）∵
    AB
    •
    AC
    =5，AB=3，AC=2AD．
    ∴
    AD
    •
    AB
    =
    5
    2
    ．
    DA
    +
    AB
    =
    BD
    ，∴（
    DA
    +
    AB
    ）2=
    BD
    2    ．
    ∴|
    DA
    |    2    + |
    AB|
    2    -2
    AD
    •
    AB
    =|
    BD
    |2，
    ∴AD=1，AC=2．
    （2）由（1）得
    AD
    •
    AB
    =
    5
    2
    ．可得cosA=
    5
    6
    ，∴sinA=
    		11
    6
    ．
    在△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，∴BC=
    		3
    ．
    在△ABC中，
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA
    即 
    2
    sinB
    =
    6
    		3
    		11
    可得sinB=
    		33
    9
    ，∴cosB=
    4
    		3
    9
    ．
    sin（2A-B）=sin2A•cosB-cos2A•sinB=2sinA•cosA•cosB-（1-2sin2A）•sinB
    =2×
    		11
    6
    ×
    5
    6
    ×
    4
    		3
    9
    -（1-2×
    11
    36
    ）×
    		33
    9
    =
    13
    		33
    162
    ．
    点评：本题主要考查了正、余弦定理与解斜三角形，平面向量数量积的运算，考查计算能力，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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