Question

【题目】对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈[a，b]均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在区[1，2]上是接近的，则实数a的取值范围是（ ）
A.[0，1]
B.[2，3]
C.[0，2）
D.（1，4）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）﹣g（x）|=|log2（ax+1）﹣log2x|≤1，
即|log2 |≤1，x∈[1，2]，
从而有， ≤ ≤2，x∈[1，2]，
即 ≤a+ ≤2在[1，2]上恒成立．
而a+ 在[1，2]上递减，即有a+ ≤a+ ≤a+1．
则有 ≤a+ ，且2≥a+1，
解得0≤a≤1．
故选A．