Question

【题目】已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（ ）
A.
B.
C.[2，5]
D.（2，5）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由于二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点
分别在（0，1）与（1，2）内，
则 即有 ，
在平面直角坐标系中，作出不等式组表示的区域，
而（m+1）2+（n﹣2）2表示的几何意义是点（﹣1，2）
到区域内的点的距离的平方，
求得点（﹣1，2）到直线m+n+1=0的距离为
= ，
点（﹣1，2）到点（﹣2，0）的距离为 ，
故（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（2，5）．
故选D．

【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．