Question

【题目】设全集为R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），记函数f（x）= 的定义域为集合B
（1）分别求A∩B，A∩RB；
（2）设集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集为R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），函数f（x）= ，

其定义域需满足 ，解得：2≤x≤6．

故得集合B=[2，6]．

则RB═（﹣∞，2）∪（6，+∞），

那么：A∩B={x|3＜x≤6}．

（RB）∩A═（﹣1，2）∪（3，6）

（2）解：集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，

∵B∩C=C，

∴CB，当C=时，满足题意，此时4a﹣3≤a+3，解得：a≤2；

当C≠时，要使CB成立，则需要 ，解得：2＜a≤ ．

综上所得：实数a的取值范围（﹣∞， ]

【解析】（1）求函数f（x）的定义域得到集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B，（RB）∩A；（2）根据B∩C=C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】通过灵活运用交、并、补集的混合运算，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法即可以解答此题．