Question

【题目】已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式，并证明g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：设x＜0，则﹣x＞0，

此时有f（﹣x）= ．

又∵函数f（x）为奇函数，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣ ．

∴当x＜0时， ．

∴

（2）解：函数g（x）解析式为g（x）= = ，

g（x）的定义是R，关于原点对称，

当x＞0时，﹣x＜0， ，

当x＜0时，﹣x＞0， ，

综上所述，函数g（x）为偶函数

【解析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，结合已知与函数是奇函数可得x＜0时的解析式，则答案可求；（2）由已知结合（1）写出分段函数解析式，然后利用奇偶性的定义证明g（x）的奇偶性．
【考点精析】本题主要考查了函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．