Question

【题目】经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W（x）= x2+x（万元），在年产量不小于8万件时，W（x）=6x+ ﹣38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（2）写出当产量为多少时利润最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：当0＜x＜8时， ，

∴当x=6时，Lmax1=9，

当x≥8时， ，

当且仅当 ，即x=10时等号成立，∴Lmax2=15，

∵Lmax1＞Lmax2，

∴当总产量达到10万件时利润最大

【解析】（1）根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．